統計学入門期末試験

統計学入門期末試験問題

第1問

確率変数Xの期待値をμ、分散をσ²とする。確率変数Y=aX+bの期待値が0, 分散が1となるようにa,bの値を決めなさい。(15点×2)

第2問

ある溶液のpHを8人の学生に測定させたところ次のような観測値が得られた。　8.69　8.71　8.72　8.70　8.73　8.69　8.74　8.69
問1　この観測値の平均と分散を求めなさい。(10点×2)
問2　この観測方法の誤差の分散の不偏推定量を求めなさい。(10点)
問3　真のpHの信頼区間を99%の信頼係数で求めなさい。(10点)

第3問

テレビでF氏が3人の観客に向かって次のように話した。「1から8の中で好きな数を思い浮かべてカードに書いてください。カードは私に見せないでください。これから私の能力で皆さんが書いたカードを当てます。」そう言ってF氏は2つの数字を書いたところ、その中の一つは観客の一人が書いた数字と同じだった。
問1　F氏に見ていないカードを当てる能力がない場合に、このようにF氏が書いた数字の少なくとも一つが、少なくとも一人の観客が書いた数字と一致する確率を求めなさい。(15点)
問2　　F氏は同じことを10回行い、その中で外した、つまりF氏が書いた2つの数字が3人の書いた数字のどれとも一致しなかったのは、たった1回だけだった。「F氏には当てる能力がない」という仮説を、有意水準3%で検定しなさい。(15点)