いつものジブリ日誌

いつものジブリ日誌2002年12月に天空の城ラピュタのエンディングの噂に関するコメントがありました。
他にも色々な裏話があって、時間があるときに読みたいです。(だから忘れないようにここに書いておきます。まずは採点せねば…)

統計学I期末試験問題

第1問

問1　n個のデータx₁,…x_nに対して∑_i=1ⁿ(x_i-a)²を最小にするaを求めなさい。(10点)
問2　n組のデータ(x₁,y₁),…(x_n,y_n)に対して∑_i=1ⁿ(y_i-(ax_i+b))²を最小にするa,bを求めなさい。(10点×2)

第2問

表が出る確率が0.5であるコインを100回投げる。
問1　表が出る回数の期待値、分散を求めなさい。(15点)
問2　60回以上表が出る確率を正規分布による近似を用いて求めなさい。(15点)

第3問

F氏の先月のバランス年齢は32歳であった。今月14回のバランス年齢は26, 24, 37, 31, 28, 28, 34, 29, 25, 30, 32, 28, 26, 28 であった。
問1　このデータの平均と分散を求めなさい。(10点×2)
問2　バランス年齢の分散の不偏推定量を求めなさい。(10点)
問3　今月は先月より若返っているといってよいか。有意水準5%で検定しなさい。(10点)

統計学Iの試験

日程は7月28日に決定しました。
教科書、ノート、電卓持込可です。
但し、プログラム機能がついた電卓、携帯電話の電卓機能はダメです。
関数電卓は持ち込み可ですが、関数電卓だと有利になる問題は出しませんので、この講義以外に必要でないならわざわざ高い関数電卓を買う必要はありません。

雅

PENTAXの新型K20Dでは、風景、人物などのシーンセレクトが出来ます。特にその中の「雅」は綺麗だと評判なので使ってみたいなと思っていました。
そうしたら、RAWファイル現像ソフトの無料アップデートで、もっと前の機種で写したファイルでもシーンセレクトが使えるようになったので早速試してみました。

標準:シャープネス-1

鮮やか。私は普段はこれを使っています。

人物。この写真では分かりませんが、肌色がさっぱり綺麗になる感じです。

風景:シャープネス＋１, コントラスト＋２。露骨にコントラストが強いです。

雅

赤外調

雅は独特の色合いになります。現像時に試してみる選択肢の一つとしては面白いですが、常用には向かない印象です。

K100Dのファインダースクリーン清掃・脱着方法
ホタル撮影マニュアル福山に住んでいらっしゃるらしく、岡山で撮影されています。

統計学入門期末試験解答

第1問

Yの期待値はaμ+b、分散はa²σ²なので、これらをそれぞれ0,1とおくと、a=1/σ (±1/σでも可)、b=-aμ=-μ/σ。

第2問

問1　平均は8つの値を足して8で割って8.70875、分散は8つの数字から平均8.70875を引いてから二乗して、それを8つ足して8で割って0.000335937。
問2　先ほどの分散の計算の8で割った部分を8-1=7で割って0.000383929。
問3　8つのデータ各々の分散が0.000383929と推定されたので、標本平均の分散はそれを8で割って0.0000479911。標本平均の標準偏差は分散の平方根で0.006927559。
信頼係数が99%なのでαは1%。自由度7のt分布の上側1/2%点はt分布表より3.499なので、8.70875±3.499×0.006927559=8.70875±0.024239528。
よって[8.68, 8.73]。途中の計算は精度低下を避けるために桁を長く書いていますが、元のデータの精度が3桁なので答えは3桁で構いません。

第3問

問1　誰とも一致しない確率を考えると、各々の人がF氏の書いていない6つの数字の中の一つを書いていることになるので6/8の3乗で27/64。よって少なくとも一人と一致する確率は1-27/64=37/64。
問2　「F氏には当てる能力がない」という仮説が正しいということは成功確率が37/64であり、10回中成功した回数の確率分布は二項分布B(10,37/64)である。だから10回中10回とも成功する確率は(37/64)¹⁰=0.004%で、10回中9回成功する確率は₁₀C₉(37/64)⁹(1-37/64)=3.0%となるので、9回以上成功する確率は3.4%となりこれは有意水準3%を超えている。従って「F氏には当てる能力がない」という帰無仮説は棄却されない。

統計学入門期末試験

統計学入門期末試験問題

第1問

確率変数Xの期待値をμ、分散をσ²とする。確率変数Y=aX+bの期待値が0, 分散が1となるようにa,bの値を決めなさい。(15点×2)

第2問

ある溶液のpHを8人の学生に測定させたところ次のような観測値が得られた。　8.69　8.71　8.72　8.70　8.73　8.69　8.74　8.69
問1　この観測値の平均と分散を求めなさい。(10点×2)
問2　この観測方法の誤差の分散の不偏推定量を求めなさい。(10点)
問3　真のpHの信頼区間を99%の信頼係数で求めなさい。(10点)

第3問

テレビでF氏が3人の観客に向かって次のように話した。「1から8の中で好きな数を思い浮かべてカードに書いてください。カードは私に見せないでください。これから私の能力で皆さんが書いたカードを当てます。」そう言ってF氏は2つの数字を書いたところ、その中の一つは観客の一人が書いた数字と同じだった。
問1　F氏に見ていないカードを当てる能力がない場合に、このようにF氏が書いた数字の少なくとも一つが、少なくとも一人の観客が書いた数字と一致する確率を求めなさい。(15点)
問2　　F氏は同じことを10回行い、その中で外した、つまりF氏が書いた2つの数字が3人の書いた数字のどれとも一致しなかったのは、たった1回だけだった。「F氏には当てる能力がない」という仮説を、有意水準3%で検定しなさい。(15点)

レポートの回答例

今は数字だけお見せします。
交差検証法を使って、x₁,x₂,x₃を全部使ったときの値は98.69577に、x₁,x₃を使ったときの値は89.05041になれば正解です。

銀行ATM手数料

平日昼間、トマト銀行のATMで中国銀行のカードを使ったら、手数料かかりませんでした。大学内の中国銀行ATMはいつも混んでいるので、トマト銀行ATMを使うと良さそうです。
ATM手数料が無料になる条件を探しました。 条件を満たさないと月額、あるいは年額の料金がかかるコースは除外しています。

	自行	郵便局		セブンイレブン		ローソン		E-Net		他行
	時間外	平日昼間	時間外	平日昼間	時間外	平日昼間	時間外	平日昼間	時間外	時間外
三菱東京UFJ	不可の時間あり	有料	有料	無条件	有料	無条件	有料	無条件	有料	一部有料/一部不可
三井住友	30万円以上	有料	有料	30万円以上	30万円以上	30万円以上	30万円以上	30万円以上	30万円以上	一部有料/一部不可
みずほ	50万円以上	有料	有料	50万円以上	50万円以上	50万円以上	50万円以上	50万円以上	50万円以上	一部有料/一部不可
野村證券	不可の時間あり	有料	有料	無条件	不可の時間あり	無条件	不可	有料	有料	不可の時間あり
住友信託	無通帳	無通帳	無通帳	無通帳	無通帳	不可	不可	無通帳	無通帳	1000万円以上
住信SBI	なし	月5回まで	月5回まで	無条件	無条件	月5回まで	月5回まで	月5回まで	月5回まで	不可

スルガ銀行

スルガ銀行のホームページからの抜粋です。金利は7月20日現在です。

ANA支店
普通預金（変動金利）0.300 %
スペシャルギフト付き定期預金　1年 0.790 %
当社、ゆうちょ銀行、セブン銀行、Ｅ-ｎｅｔ、タウンネットワークサービス、イオン銀行のＡＴＭでは以下の基準を満たせば手数料がかかる時間帯に 利用しても手数料がかかりません。
他行ＡＴＭをご利用の場合には通常ＡＴＭ利用手数料がかかりますが、以下の 基準を満たせば「即時キャッシュバック」として手数料を返金いたします
(1) 口座開設時
カード台紙に記載されている発行日から当月月末までを１か月目として、その翌月と翌々月を含めた３か月間はもれなく手数料優遇対象となります。
(2) 口座開設から４か月目以降
以下のいずれかに該当するお客さまは、翌々月の月初から月末までが手数料優遇期間となります。
・ANA支店にて月末預金残高(外貨預金除く・投資信託は含まない)が５０万円以上のお客さま
・ANA支店にて月末ローン残高が有り、かつ当月約定返済が有るお客さま
・ANA「ダイヤモンドサービス」、「プラチナサービス」、「ブロンズサービス」メンバーのお客さま

ネットバンク支店
普通預金 0.360 ％
貯蓄預金（変動金利）10万円以上～ 0.400 ％
スペシャルギフト付定期預金　1年 0.790 ％
・ 口座開設月の翌々月まではATM利用手数料が一切かかりません。
・ 4か月目以降は以下のいずれかに該当する方は優遇が継続されます。
(1) 前々月の月末預金残高が20万円以上（外貨預金は除く）の方 … 月5回まで無料
(2) 前々月末時点で当社からのお借入残高がある方 … 何回ご利用しても無料

ダイレクトバンク支店
普通預金 0.300 %
貯蓄預金（変動金利）10万円以上～ 0.350 %
スーパー定期 300万円未満 1ヶ月 0.480 %、1年 0.790
・ 口座開設した日を含む当初3ヶ月間は全てのお客さまが無料※でお使いいただけます。
※ 一度手数料をお預りしその直後にご返金させていただく「即時キャッシュバック方式」。
・ 4ヶ月目以降も次のいずれかの条件にあてはまるお客さまは、継続して無料とさせていただきます。

項目 適用日 月末預金残高が50万円以上の方（外貨預金を除く） 基準となる月末日の翌々月月初から1ヶ月間 月末にローンのお借り入れ残高がある方 SBIイー・トレード証券とのリアルタイム決済サービス「ネットデビット（口座振替方式）」ご登録の方 ご登録完了時より（ご登録完了はお申し込みから約4営業日かかります）

全国の提携金融機関：地方銀行、都市銀行、信託銀行、第二地方銀行、信用金庫、信用組合、労働金庫、ＪＡ・信漁連、シティバンク。

コンビニATMなら無料、という銀行は多いですが、他の都銀、地銀のATMでも無料なのはシティバンク、新生銀行とスルガ銀行くらいだと思います。1,000万円預けたら住友信託銀行でも無料になるそうですが…

OMCゆうちょカード

（株）オーエムシーカード様が発行する「ＯＭＣゆうちょカード」お取扱い終了のお知らせ
元々ダイエーで使うために、年会費無料のカードとして作ったので、ダイエーが撤退した今となってはなくても困らなくなっていました。

本人認証サービス「J/Secure（TM）」
Visa International Tokyo | 安全なオンラインショッピング
Visa International Tokyo | カード会員の方へ | セキュリティ
MasterCard® SecureCode™ - SecureCode™のご紹介 | MasterCard®
淡々とSFC修行しようとするCPKOのweblog跡地: マイル乞食の備忘録
Business Media 誠：神尾寿の時事日想： “ANA＝Edy”ではない――全日空に聞く「JR東と組んだ理由」
自由が丘クレヲタ日誌: 自由が丘クレヲタ日誌謹製！ 〜 毎月1円クレカ自動決済システム
マイレージ　改悪一直線！

久しぶりにANAカードのサイトを見たら、カードの種類が減っていてマイル交換の条件も特にVISA/MASTERでは随分悪くなっていました。JCBもいずれ悪くなるのでしょうか？

レポートの解答例

Sub report()

Dim X As Range, Y As Range, XT As Range, XTX As Range, XTY As Range, XTYI As Range, B As Range

Cells(1, 8) = "X"
For i = 1 To 20
　Cells(i + 1, 8) = 1
　For j = 1 To 3
　　　Cells(i + 1, j + 8) = Cells(i + 1, j + 3)
　Next j
Next i

Cells(1, 13) = "Y"
For i = 1 To 20
　Cells(i + 1, 13) = Cells(i + 1, 3)
Next i

Set X = Range(Cells(2, 8), Cells(21, 11))
Set Y = Range(Cells(2, 13), Cells(21, 13))
Set XT = Range(Cells(24, 1), Cells(27, 20))
Set XTX = Range(Cells(30, 1), Cells(33, 4))
Set XTY = Range(Cells(36, 1), Cells(39, 1))
Set XTYI = Range(Cells(36, 3), Cells(39, 6))
Set B = Range(Cells(36, 8), Cells(39, 8))

Cells(23, 1) = "XT"
XT = Application.Transpose(X)

Cells(29, 1) = "XTX"
XTX = Application.MMult(XT, X)

Cells(35, 1) = "XTY"
XTY = Application.MMult(XT, Y)

Cells(35, 3) = "XTYI"
XTYI = Application.MInverse(XTX)

Cells(35, 8) = "B"
B = Application.MMult(XTYI, XTY)

End Sub

交差検証法による変数選択

交差検証法

今期の課題は先週の「緯度、経度、標高の全てを使うモデル」と「緯度と標高だけを使うモデル」のどちらが良いかを交差検証法で比較するプログラムまでです。
今後の発展としては、「緯度、経度、標高それぞれを使うか使わないか、合計2³=8通りのモデル全てについて交差検証法を行い、どれが一番良いかを調べる」ことになります。
今回は直感的に、緯度と標高は役に立ちそうだけれど経度は役に立たないのではないか、と考えられましたので、最初は2通りだけの比較を考えましたが、そのような直感が使えない場合は全ての組み合わせを試す必要があります。

8通りの組み合わせの作り方は色々考えられますが、簡単に考えられるのは2進法展開、つまり0から2³-1=7までのループで
0=000
1=001
2=010
…
7=111
と展開して、右から順に1ならば使う、0ならば使わない、つまり
000なら空集合
001ならx₁を使う
010ならx₂を使う
…
111ならx₁, x₂, x₃を使う
このようにして8つのモデルを一つのループで表現して比較します。

集中講義

環境数理学科3年生の皆さんへ
今年度、環境アナリシスIIは開講されないそうです。

コメント表示機能を追加しました。

Google Bloggerには標準では「最近のコメント」を表示する機能がないのですが、自由度は高いので自分で追加できるそうです。
clmemo@aka: Blogger Beta に「最近のコメント」を付けるを見て追加しました。
このブログではclmemo@aka: Blogger の対スパム機能も紹介されています。

MRFなどの利回り

預金と違い元本保証ではなく、実際エンロンやマイカルが破綻したときに元本割れしましたが、通常は預金より金利が高いです。
MRF
MMF
中期国債ファンド
koukinri @Wiki - トップページ

海外ATM

海外で現金が必要となったときにATMからお金を引きおろす方法を調べました。
大きく分けて、自分の銀行口座から海外で引きおろす方法と、クレジットカードのキャッシングで借りるか、です。
自分の銀行口座から引きおろす方法だと、為替レートが悪いです。通貨によりますが、仲値(ニュースで伝えられる数字)より4,5%悪いです。
クレジットカードのキャッシングだと、返済まで金利(年利十数％の日割り)がかかります。
どちらもそれなりにお金がかかりますが、Viewカードでのキャッシングはショッピング扱いなので金利がかからないとの話も聞きました。しかしキャッシング枠を0で申し込んでしまいました。
キャッシング枠がある人は試してみてください。

その他参考にしたのは
海外キャッシングの秘密(知って得特選情報):海外のホテルを現地より安く予約する方法-格安外国ホテルブッキング-によるとMasterカードでのキャッシングが良いとのことです。
クレジットカードの為替レート
銀行からの引きおろしならば海外キャッシュカード料金比較、海外旅行中はATMを上手につかいましょう！には細かな料金比較、注意事項がまとめられています。
新生銀行の、海外ATM引き出し手数料無料は本当か | サンディエゴ大好き横浜ライフ
海外ATMでの出金で有利な銀行 - 教えて！goo
海外でのキャッシングについて - 教えて！goo
です。

Business Media 誠：実はオトクなこともある？　ゴールドカードについて考える

ブックローン・ＢＬ出版・ジュンク堂書店・喜久屋書店・出版販売のグループ

話は変わって、google mapでは中国国内の地図が表示されないのですが、中国版google mapなら表示されるそうです。

交差検証法

レポートの解答例

Sub report()

Dim A As Range, B As Range, C As Range, D As Range

Cells(1, 1) = 2
Cells(1, 2) = 4
Cells(1, 3) = 4
Cells(2, 1) = 2
Cells(2, 2) = -1
Cells(2, 3) = -6
Cells(3, 1) = 2
Cells(3, 2) = 3
Cells(3, 3) = -2

Cells(1, 5) = 18
Cells(2, 5) = -2
Cells(3, 5) = -6

Set A = Range(Cells(1, 1), Cells(3, 3))
Set B = Range(Cells(1, 5), Cells(3, 5))
Set C = Range(Cells(5, 1), Cells(7, 3))
Set D = Range(Cells(5, 5), Cells(7, 5))

C = Application.MInverse(A)
D = Application.MMult(C, B)

End Sub

交差検証法

さて前回は

y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+誤差

というモデルを考えたのですが(これをモデル0と呼ぶことにします)、これが最適とは限りません。今回は他のモデルも考えてみて、比較しましょう。経度は気温への影響が少ないかも知れないので

y=β₀+β₁x₁+β₃x₃+誤差

というモデルを考えて(これをモデル1と呼ぶことにします)、これとモデル0のどちらが良いか比較します。

比較の方法として

∑_i=1²⁰　{y_i-(β₀+β₁x_i1+β₂x_i2+β₃x_i3)}²

と

∑_i=1²⁰　{y_i-(β₀+β₁x_i1+β₃x_i3)}²

の最小値が小さい方、という比較は意味がありません。必ず前者の方が等しいか、小さくなります。何故なら前者で β₂=0と置けば後者になるので、後者の最小値と同じ値を前者はとることが出来るからです。 注意すべきは、もし仮にx₂がyと関係なくても、前者の方が小さくなってしまうので、これらの 小ささを比較していては不要な変数もどんどん採用してしまいます。

ではどのように比較すればよいでしょうか？大事なのは

y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+誤差

や

y=β₀+β₁x₁+β₃x₃+誤差

が、yの値を知らないときにその予測として役に立つか、ということです。なので例えば β₀+β₁x₁₁+β₂x₁₂+β₃x₁₃がy₁の推定として役に立っているか確認するなら、β₀, β₁, β₂, β₃を推定するためにy₁の値を使っては確認になりません。

従って、次の手順でモデル0の推定のよさを調べることになります。

1.

都市番号2,3,...,20のデータを用いてβ₀, β₁, β₂, β₃の値を推定し、そのβ₀, β₁, β₂, β₃を用いて推定誤差
y₁-(β₀+β₁x₁₁+β₂x₁₂+β₃x₁₃) を求めます。

2.

都市番号1,3,...,20のデータを用いてβ₀, β₁, β₂, β₃の値を推定し、そのβ₀, β₁, β₂, β₃を用いて推定誤差
y₂-(β₀+β₁x₂₁+β₂x₂₂+β₃x₂₃) を求めます。
……

20.

都市番号1,2,...,19のデータを用いてβ₀, β₁, β₂, β₃の値を推定し、そのβ₀, β₁, β₂, β₃を用いて推定誤差
y₂₀-(β₀+β₁x_20,1+β₂x_20,2+β₃x_20,3) を求めます。

これらの推定誤差を2乗して足したものを、モデル0の推定誤差として用います。モデル1についても同様の手順で推定誤差を求め、これらが小さいほうのモデルを採用します