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基本的に、始めの方の問題で間違えた場合、その間違った答えに基づいて後のほうを理論的に正しく答えた場合は、後の方の問題は1問に限り答えが違っていても正解とします。例えば第2問の回答がx=0.675ではない人は第3問ではその値を使った回答が正解となります。正解とする理由は、同じ間違いで最初に既に減点済みだからで、1問に限る理由は、最初に間違えた値が偶々計算しやすい値であった場合、その後の問を計算するときに、最初から正しい値を求めて使っている人よりも有利になりすぎるからです。同様の理由で、同じ間違いを繰り返した場合、最初の1問だけ部分点をつけています。
但し第1問に限っては、持ち込み可能の教科書にも載っていますので、第1問を間違えた場合でも第3問の問1では教科書どおりに計算しなければ正解としません。そうしないと、第1問の間違えた解答を用いて答えてもでも教科書どおりに答えても両方正解となってしまいますので。
u1,…,unの分散Su2
=1/n Σi=1n(ui-u)2
=1/n Σi=1n((axi+b)-(ax+b))2
=1/n Σi=1n(axi+b-ax-b)2
=1/n Σi=1n(a(xi-x))2
=a2/n Σi=1n(xi-x)2
=a2Sx2
v1,…,vnの平均v
=1/n Σi=1nvi
=1/n Σi=1n(cySUB>i+d)
=c/n Σi=1nySUB>i+1/n Σi=1nd
=cy+d
v1,…,vnの分散Sv2
=1/n Σi=1n(vi-v)2
=1/n Σi=1n((cyi+d)-(cy+d))2
=1/n Σi=1n(cyi+d-cy-d)2
=1/n Σi=1n(c(yi-y))2
=c2/n Σi=1n(yi-y)2
=c2Sy2
u1,…,unとv1,…,vnの共分散Suv
=1/n Σi=1n(ui-u)(vi-v)
=1/n Σi=1n((axi+b)-(ax+b))((cyi+d)-(cy+d))
=1/n Σi=1n(axi+b-ax-b)(cyi+d-cy-d)
=1/n Σi=1n(a(xi-x))(c(yi-y))>
=ac/n Σi=1n(xi-x)(yi-y)
=a2Sxy
今後このブログでの写真は、まず長辺が1280になるように縮小したものをアップロードして、それを1/2に縮小して表示するようにします。
その理由としては、情報基盤センターのディスプレイは1024x768ですし、最近の安いノートパソコンも横幅は1024ですので、その幅で見やすいように、ということと、学科の実習室のディスプレイは1280x1024なので、縮小前の写真をそのまま見てもほぼ全体が表示されるからです。
追記
width: 400px; height: 266px; の部分も調整しなければ、大きな画像を今度はブラウザの方で縮小してしまいます。この部分を削除してしまうというのも一つの手ですが、そうすると画像を読み込まないとレイアウトが決まらないので、画像が多くて全ての画像を読み込むのに時間がかかるページだと、写真の配置が定まるのが遅くなって見づらいです。
シグマのDP2は白とびしにくいので、ダイナミックレンジが広いそうです。暗い方は得意ではなさそうです。
Love → PENTAX (I love Pentax and K-mount Lenses): 前言撤回。がっくりだよ。 ただ、ここでダイナミックレンジが広いと紹介されているDP2の写真は、いわゆる明るい部分と暗い部分で別のトーンカーブを使ったような不自然さを感じます。ダイナミックレンジが狭いと書かれているE-P1の方が見た目に近いと感じます。見た目に近いほうが良いか、明るい部分も暗い部分も両方見えるほうが良いかは写し手の選択ですが、ダイナミックレンジが広ければ、後からその広いレンジのどの8bit分をJPEGにするか選ぶことが出来ますので、カメラ側のダイナミックレンジが広くて困ることはありません。
デジタルと銀塩 光と影 : FOVEON と ベイヤー SIGMA Photo ProのFILL LIGHTというパラメータで、ハイダイナミックレンジ合成のようなことが出来るようです。だからLove → PENTAX (I love Pentax and K-mount Lenses): 前言撤回。がっくりだよ。のような写真に出来るのでしょう。
SDIM0699 on Flickr - Photo Sharing!
RAW現像時の白飛び黒潰れ耐性比較 デジタル一眼を比較してみるブログ/ウェブリブログ
箱裏庭:ＤＰ２
フォビオンセンサーの厄介さ
SIGMA DP1 と DP2 について
まず準備です。左上の丸いボタンを押して、「Excelのオプション」をクリックします。そして「[開発]タブをリボンに表示する」にチェックをつけてOKを押します。
すると右端に「開発」が表示されるのでクリックして、マクロのセキュリティをクリックして、「すべてのマクロを有効にする」に●をつけてOKを押します。
これで準備は完了です。
ではマクロでどんなことが出来るか見てみましょう。「マクロの記録」をクリックしてください。マクロの名前を聞かれますので、ここはそのままOKを押します。
何か適当にExcelの操作をしてください。ここでは1から5の数字を入力してみました。
そして、記録終了をクリックしてください。
すると、Excelは今の操作を全部覚えています。確かめるために、今入力したものを全部消してから、今度は「マクロ」をクリックしてください。するとどのマクロを実行するか聞かれます。今は一つしかないのでそのまま「実行」を押します。
すると、先ほど自分でやったことがそのまま繰り返されたはずです。
一体どんな仕組みになっているか見るために「Visual Basic」のボタンを押します。するとVisual Basicの画面が開くので、左側のModule1をダブルクリックするとこの画面になります。
先ほど「マクロの記録」をクリックしてから「記録終了」をクリックするまでの操作が全てプログラムに書かれたのです。今すぐ覚える必要はありませんが、ActiveCell.FormulaR1C1 = "1"は選択しているセルに1を代入しなさい、Range("A2").SelectはA2セルを選択しなさい、という命令です。
このように自分の操作をプログラムに記録するのではなくて、今度は自分でプログラムを書いてみましょう。今、人によって色々違うことを書いたと思うので、一旦Excelを終了させて、もう一度立ち上げて、先ほど同様「開発」をクリックして「Visual Basic」をクリックしてください。
プログラムを書く部分を用意したいので「挿入」をクリックして「標準モジュール」をクリックしてください。
現れた画面にプログラムを書きます。
まず
sub 練習
とだけ書いて、Enterキーを押してください。すると自動的に
Sub 練習()
End Sub
となり、カーソルは真ん中の空行にあります。そこに
cells(1,1)=1
と書いてください。これは上から1番目、左から1番目のセルに1を代入しなさい、という命令です。
プログラムを書いたら、上の右向きの三角をクリックしてください。するとさっきと同じように、どのプログラムを実行するか聞かれます。今は一つしか書いていないのでそのまま実行を押すと、A1セルに1が代入されます。Excelの画面で「マクロ」を押しても実行できます。
このプログラムを保存する時の注意。
左上の「上書き保存」を押すと、どの形式でファイルを保存するか尋ねられます。ファイルの種類として「Excelマクロ有効ブック」を指定してください。
さてこれでプログラムを書いて実行できるようになったので、具体的なプログラミングを始めましょう。
先ほどのCells(1,1)=1とEnd Subの間に
cells(2,1)=2
cells(3,1)=3
と書き込んで実行してみてください。
あるいは
cells(1,2)=-2
cells(1,3)=-3
と書いて、cellsの二つの添え字がExcelのどのセルに対応しているか確認しましょう。
10個続けて書くには、
cells(1,1)=1
cells(2,1)=2
cells(3,1)=3
cells(4,1)=4
cells(5,1)=5
cells(6,1)=6
cells(7,1)=7
cells(8,1)=8
cells(9,1)=9
cells(10,1)=10
と書くのは大変なので、これをFor文を使って
for i=1 to 10
cells(i,1)=i
next i
と書きます。
練習として下のような九九の表ができるようにプログラムを考えて見ましょう。
この標本に対して改めてパラメータを求めるのでI1,I2セルにとりあえず元々の標本用のパラメータを書いて、後で最尤法で最適値を求めることにします。このα、βを用いて前回同様確率と対数尤度を求めます。
乱数を使っていますので、値が少々違っても気にしなくて構いません。
そしてソルバーを使ってα、βの最適値を求めますが、これを後で繰り返しますので「新しいマクロの記録」を使ってVBAに記録しておきます。
SolverOk SetCell:="$I$12", MaxMinVal:=1, ValueOf:="0", ByChange:="$I$1:$I$2"
SolverSolve
このように記録された筈ですが、このままでは実行できません。
SOLVER.XLAへの参照設定が必要ですのでツールの参照設定をクリックします。
そこにSOLVER.XLAがあればよいのですが、無いので参照をクリックします。
C:\Program Files\Microsoft Office\Office(バージョンによって違う数字)\Library\Solverを指定してファイルの種類をMicrosoft Excel Files (*.xls;*.xla)を選びます。
すると参照設定の一覧の中にSOLVER.XLAが現れてチェックされているのでOKを押します。
このまま実行すると
このようなエラーが出ることがあります。Officeのバージョンによっては出ないこともあるようです。このエラーが出たときには
SolverOk SetCell:="$I$12", MaxMinVal:=1, ValueOf:="0", ByChange:="$I$1:$I$2"
SolverSolve
の直前に
Application.Run "Solver.xla!Auto_Open"
と書くと出なくなります。
またソルバーが終了するたびに確認を求められたのでは自動的に繰り返せないので
SolverSolve
を
SolverSolve Userfinish:=True
に書き直します。
ここまでを実行してみましょう。
For j = 4 To 11
wa = 0
For k = 1 To Cells(j, 2)
If Rnd() < Cells(j, 3) / Cells(j, 2) Then
wa = wa + 1
End If
Next k
Cells(j, 7) = wa
Next j
Application.Run "Solver.xla!Auto_Open"
SolverOk SetCell:="$I$12", MaxMinVal:=1, ValueOf:="0", ByChange:="$I$1:$I$2"
SolverSolve Userfinish:=True
ブートストラップ標本を抽出して最尤法によりパラメータの推定値を求めるところまでが自動化できました。
次にバイアスを求めるために、平均対数尤度を求めます。平均対数尤度を求めるためには真の確率分布が必要で、通常は真の確率分布は分からない(だから推定したい)のですが、ブートストラップ法では観測値の経験分布を真の分布だとみなします。
ガス濃度が1.6907の行に関しては、ブートストラップ標本から推定した確率がH4セルの値ですので、確率変数の値が1ならば対数尤度はlog(H4)、確率変数の値が0ならば対数尤度はlog(1-H4)です。そして確率6/59で1、確率53/59で0になりますから、期待値は
6/59*log(H4)+53/59*log(1-H4)
です。対数尤度を用いて推定するのは平均対数尤度の標本数倍ですので、この行なら59倍して
6*log(H4)+53*log(1-H4)
が推定したい値となります。これを各行で計算して足したものと比較して、対数尤度がどれくらい大きいか、その期待値が、問題のバイアスです。
これを100回繰り返して、対数尤度－平均対数尤度を100回足して100で割ったものが、バイアスのブートストラップ推定量です。
大体2前後になるはずです。
Sub bootstrap()
bias = 0
For i = i To 100
For j = 4 To 11
wa = 0
For k = 1 To Cells(j, 2)
If Rnd() < Cells(j, 3) / Cells(j, 2) Then
wa = wa + 1
End If
Next k
Cells(j, 7) = wa
Next j
Application.Run "Solver.xla!Auto_Open"
SolverOk SetCell:="$I$12", MaxMinVal:=1, ValueOf:="0", ByChange:="$I$1:$I$2"
SolverSolve Userfinish:=True
bias = bias + Cells(12, 9) - Cells(12, 10)
Next i
Cells(13, 10) = bias / 100
End Sub
また、ブートストラップ標本を作るのに、確率として死亡数/かぶと虫総数の代わりに推定したパラメータから求めた値(E列)を用いる方法をパラメトリックブートストラップ法と言います。
