レポートのヒント

モデル2、つまり男女の係数は共通で定数項だけ違うモデルについて、β_i=の形に解けない、という質問が多かったです。
数値的に解く方法は、講義の最後にヒントとして伝えたように数理統計学のページに書いていますが、β_i=の形に解くことも可能です。

講義の最初に配布した「前回のレポートの模範解答」同様に計算して、偏微分して0になる部分は
∑_α(Y_α-(β₁X_α1+β₁X_α2+β₃X_α3+β₄X_α4))² =∑_男(Y_α-(β₁X_α+β₃))² + ∑_女(Y_α-(β₁X_α+β₄))²　…(1)
になります。これをβ₃で偏微分して0とおいて2×(男の人数)で割ると
(男のYの平均)=β₁×(男のXの平均)+β₃
同様にβ₄で偏微分して0とおいて2×(女の人数)で割ると
(女のYの平均)=β₁×(女のXの平均)+β₄
となりますので
β₃=(男のYの平均)-β₁×(男のXの平均)
β₄=(女のYの平均)-β₁×(女のXの平均)
となります。
(1)式右辺をβ₁で偏微分して=0とおいた式にこのβ₃, β₄の式を代入すればβ₁に関して解くことが出来て、それをβ₃, β₄の式に代入すれば解けます。

このようにレポート問題は数値的最適化を使わなくても解くことが出来ますが、ロジスティック回帰は数値的最適化が必要ですので、数理統計学のページを見ておいてください。