統計学入門期末試験

第1問

n組のデータ(x₁,y₁),…,(x_n,y_n)に対して、u_i=ax_i+b, v_i=cy_i+d, (i=1,…,n)という変換を行いn組のデータ(u₁,v₁),…,(u_n,v_n)を得た。 u₁,…,u_nの平均u、分散S_u²、v₁,…,v_nの平均v、分散S_v²、u₁,…,u_nとv₁,…,v_nの共分散S_uvを x₁,…,x_nの平均x、分散S_x²、y₁,…,y_nの平均y、分散S_y²、x₁,…,x_nとy₁,…,y_nの共分散S_xyを用いて表しなさい。(10点×5)

第2問

確率変数Xの確率分布は二項分布B(100, 0.5)とする。次の問に答えなさい。問題用紙の裏面の二項分布B(100, 0.5)の確率関数と分布関数の表を用いても構いません。(10点×3)
問1　P(X≧55)を求めなさい。
問2　P(X≧a)≦0.05を満たす最小の整数aを求めなさい。
問3　P(b≦X≦c)≧0.95を満たす整数b,cの中で、差c-bが最小であるものを求めなさい。

第3問

ある宝くじは毎年たった2箇所の売り場A, Bだけで限定販売されている。売り場Aでは毎年900枚、売り場Bでは毎年100枚販売される。当たりくじは毎年1本だけであり、過去10年間、当選したくじは売り場Aで販売されていた。次の問に答えなさい。(10点×3)
問1　もし、「売り場Aで販売されたくじも、売り場Bで販売されたくじも当たる確率は同じ」であった場合に、「過去10年間当選したくじは売り場Aで販売されていた」ということが生じる確率を求めなさい。
問2　売り場Bの近くに住む友人が、遠くの売り場Aまで交通費を払って買いに行こうとしている。理由は「当たりが販売される売り場で買わなければ当たらないから」である。あなたは友人に何と言いますか？理由とともに答えなさい。