統計学I期末試験問題

第1問

問1　n個のデータx₁,…x_nに対して∑_i=1ⁿ(x_i-a)²を最小にするaを求めなさい。(10点)
問2　n組のデータ(x₁,y₁),…(x_n,y_n)に対して∑_i=1ⁿ(y_i-(ax_i+b))²を最小にするa,bを求めなさい。(10点×2)

第2問

表が出る確率が0.5であるコインを100回投げる。
問1　表が出る回数の期待値、分散を求めなさい。(15点)
問2　60回以上表が出る確率を正規分布による近似を用いて求めなさい。(15点)

第3問

F氏の先月のバランス年齢は32歳であった。今月14回のバランス年齢は26, 24, 37, 31, 28, 28, 34, 29, 25, 30, 32, 28, 26, 28 であった。
問1　このデータの平均と分散を求めなさい。(10点×2)
問2　バランス年齢の分散の不偏推定量を求めなさい。(10点)
問3　今月は先月より若返っているといってよいか。有意水準5%で検定しなさい。(10点)