統計学入門期末試験

第1問

以下の数表はある市の10地区における世帯数xと1ヶ月に排出されるゴミの量y(単位0.1トン)を示すものである。散布図を書き、x,yそれぞれの平均、分散、共分散、相関係数、回帰式y=ax+b+εのa,bを求めなさい。但し必要ならば表の下の計算値を用いても良く、また平方根はそのままでも構いません。

地区番号	世帯数(x)	排出量(y)
1	73	37
2	63	27
3	31	18
4	24	11
5	79	39
6	84	40
7	32	14
8	33	18
9	66	28
10	36	17

∑_i=1¹⁰x_i=521, ∑_i=1¹⁰y_i=249, ∑_i=1¹⁰x_i²=31897, ∑_i=1¹⁰y_i²=7257, ∑_i=1¹⁰x_iy_i=15167

第2問

表が出る確率が1/2のコインと3/4のコインを作っていたところ、手違いで混ざってしまい区別がつかなくなった。仕方がないのでコインを投げて判断することにした。
問1　表の確率が1/2のコインを8回投げたときに、表が出た回数をXとする。確率変数Xの確率関数を求めなさい。
問2　表の確率が3/4のコインを8回投げたときに、表が出た回数をYとする。確率変数Yの確率関数を求めなさい。
問3　8回投げたところ、5回表が出た。表の確率が1/2のコインを8回投げて5回表が出る確率と、表の確率が3/4のコインを8回投げて5回表が出る確率を求めなさい。
問4　次に100回投げることにしたが、100回投げると確率関数、分布関数の計算が大変なので正規分布で近似することにした。表の確率が1/2のコインを100回投げたときに、表が出た回数の分布を近似する正規分布を求めなさい。同じく表の確率が3/4のコインを100回投げたときに、表が出た回数の分布を近似する正規分布を求めなさい。
問5　表の確率が1/2のコインを100回投げて63回以上表が出る確率と、表の確率が3/4のコインを100回投げて62回以下表が出る確率を正規分布により近似しなさい。平方根を計算できる電卓を持たない人は√3=1.732を用いなさい。