統計学入門期末試験

第1問

データから標本分散を計算する際、1/n∑_i=1ⁿ(x_i-x)²と1/n∑_i=1ⁿx_i²-x²は数式としては等しいが、計算精度は異なります。このことを次の手順で確かめなさい。
ブログでは見づらいですが、xはx_iの平均です。
問1　この二つが数式としては等しいことを示しなさい。(10点)
問2　計算精度が異なることを確かめるために、有効精度が二桁しかない計算機を想定して、次のデータ(教科書13ページ例1.2と同じデータ)の分散を上記二つの式それぞれで計算しなさい。有効精度が二桁しかないということは、例えばデータの合計336を3.36×10²として扱い、四捨五入により3.4×10²として扱うことを意味します。(10点x2)
データは
4, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 15, 16, 16, 16, 17, 18, 20, 20

第2問

表が出る確率が1/2のコインを100回投げたときに、表が出た回数をXとします。
問1　Xの確率分布の名前を述べなさい。(10点)
問2　Xの期待値、及び分散を求めなさい。(10点x2)
問3　P(50≦X≦55)、及びP(65≦X)を求めなさい。正規分布による近似で構いません。(10点x2)

第3問

標本平均と期待値の違いについて述べなさい。(20点)