「複利効果」VS「相加平均≧相乗平均」

毎回一定の額を賭けるか、前回までの損益も含めて賭けるか、については、 複利の面では前回までの損益も含めて賭けた方が有利ですが 相加平均≧相乗平均の関係からは毎回一定の額を賭けた方が良いです。
100円を単純に2回賭けたとして

場合1:2回とも20%勝ったなら

毎回一定額:最初賭けた100円が120円に増え、次も100円が120円に増え、プラス40円。
前回までの損益も賭ける:100円が120円に、120円が144円に増え、プラス44円。
この場合は複利が効くので前回までの損益も賭ける方が良いです。

場合2:1回は20%、もう一回は40%勝ったなら

毎回一定額:最初賭けた100円が120円に増え、次は100円が140円に増え、プラス60円。
一回あたりの平均は、{(1+0.2)+(1+0.4)}/2=1.3、つまり30%の儲け。
前回までの損益も賭ける:100×(1+0.2)×(1+0.4)=168なのでプラス68円。
一回あたりの平均は、√{(1+0.2)×(1+0.4)}=1.296、つまり29.6%の儲け。
一回あたりに直すと前回までの損益も賭ける方が少し負けますが、複利効果のおかげで勝ちます。

場合3:1回は40%の勝ち、もう一回は10%の負けなら

毎回一定額:最初賭けた100円が140円に増え、次は100円が90円に減り、プラス30円。
一回あたりの平均は、{(1+0.4)+(1-0.1)}/2=1.15、つまり15%の儲け。
前回までの損益も賭ける:100×(1+0.4)×(1-0.1)=126なのでプラス26円。
一回あたりの平均は、√{(1+0.4)×(1-0.1)}=1.122、つまり12.2%の儲け。
一回あたりに直すと前回までの損益も賭ける方の負け方が大きいので、複利効果を使っても毎回一定額に追いつきません。

場合4:1回は40%の勝ち、もう一回は30%の負けなら

毎回一定額:最初賭けた100円が140円に増え、次は100円が70円に減り、プラス10円。
一回あたりの平均は、{(1+0.4)+(1-0.3)}/2=1.05、つまり5%の儲け。
前回までの損益も賭ける:100×(1+0.4)×(1-0.3)=98なのでマイナス2円。
一回あたりの平均は、√{(1+0.4)×(1-0.3)}=0.99、つまり1%の損。

つまり、毎回勝てるのなら前回までの損益も賭けて複利効果を活かした方が良いですが、 負けることも考えると、相加平均≧相乗平均の関係によって毎回一定額賭けた方が良いです。
まとめると

• まず期待リターンは正であることが絶対条件。上の4つの場合すべて、1回目と2回目の確率が五分五分なら期待リターンは正です。
• 毎回一定額、つまり所持金の等分割投資で期待リターンに近い実現リターン(正のリターン)を得る確率を高める。
• そうやって正のリターンを得る確率を高めて(場合1,2のように)から、複利を活かすために前回までの損益も含めて賭ける。

のが良いと思われます。
少なくとも複利を活かそうと前回までの損益も賭けて、場合4のように損するのは避けたいです。
この場合、単純に掛け金を半分にすれば、1回は20%の勝ち、もう一回は15%の負けなので 前回までの損益も賭ける事にしても100×(1+0.2)×(1-0.15)=102、つまりプラス2円となり先ほどのようにマイナスにはなりません。
すなわち、場合4で前回までの損益も賭けるのは、折角期待リターンが正なのに賭けすぎのために実現リターンがマイナスになることを表しています。