第11回講義:連立一次方程式第1回

1. 前回の解答

   Sub 掛算()
   Dim x() As Single, y() As Single, z() As Single
   Dim gyou1 As Integer, gyou2 As Integer, retsu1 As Integer, retsu2 As Integer
   Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer
   
   Sheets(1).Select
   i = 1
   Do While Selection.Cells(i, 1) <> "" And IsNumeric(Selection.Cells(i, 1))
   　i = i + 1
   Loop
   gyou1 = i - 1
   
   j = 1
   Do While Selection.Cells(1, j) <> "" And IsNumeric(Selection.Cells(1, j))
   　j = j + 1
   Loop
   retsu1 = j - 1
   
   Sheets(2).Select
   i = 1
   Do While Selection.Cells(i, 1) <> "" And IsNumeric(Selection.Cells(i, 1))
   　i = i + 1
   Loop
   gyou2 = i - 1
   
   j = 1
   Do While Selection.Cells(1, j) <> "" And IsNumeric(Selection.Cells(1, j))
   　j = j + 1
   Loop
   retsu2 = j - 1
   
   If retsu1 = gyou2 Then
   　ReDim x(gyou1, retsu1)
   　ReDim y(gyou2, retsu2)
   　ReDim z(gyou1, retsu2)
   
   　Sheets(1).Select
   　For i = 1 To gyou1
   　　For j = 1 To retsu1
   　　　x(i, j) = Selection.Cells(i, j)
   　　Next j
   　Next i
   
   　Sheets(2).Select
   　For i = 1 To gyou2
   　　For j = 1 To retsu2
   　　　y(i, j) = Selection.Cells(i, j)
   　　Next j
   　Next i
   
   　For i = 1 To gyou1
   　　For j = 1 To retsu2
   　　　z(i, j) = 0
   　　　For k = 1 To retsu1
   　　　　z(i, j) = z(i, j) + x(i, k) * y(k, j)
   　　　Next k
   　　Next j
   　Next i
   
   　Sheets(3).Select
   　For i = 1 To gyou1
   　　For j = 1 To retsu2
   　　　Selection.Cells(i, j) = z(i, j)
   　　Next j
   　Next i
   
   Else
   　Sheets(3).Select
   　Selection.Cells(1, 1) = "ベクトルの型が異なるので掛け算できません"
   End If
   
   End Sub
   

2. 履き出し法

   

   この問題をExcelを使って解きましょう。まず係数の部分と定数項の部分を Excelのセルに入力します。

   A B C 2 4 4 2 -1 -6 2 3 -2 Sheet1

   A B C 18 -2 　 　 -6 　 　 Sheet2

   まずこの係数部分と定数項を配列に読み込んで、Sheets(3)の(1,1)セルから順に 表示します。

   Sub 連立一次方程式1() Dim x(3, 4) As Single Dim i As Integer, j As Integer Sheets(1).Select For i = 1 To 3 For j = 1 To 3 x(i, j) = Selection.Cells(i, j) Next j Next i Sheets(2).Select For i = 1 To 3 x(i, 4) = Selection.Cells(i, 1) Next i Sheets(3).Select Cells(1, 1).Select For i = 1 To 3 For j = 1 To 4 Selection.Cells(i, j) = x(i, j) Next j Next i End Sub

   するとこのようになります。

   A	B	C	D
   2	4	4	18
   2	-1	-6	-2
   2	3	-2	-6
   Sheet3

3. 履き出し法の実行 自分で計算する手順を考えながら、プログラムを書きます。 途中経過もExcelに出力すると分かりやすいです。

   A	B	C	D
   2	4	4	18
   2	-1	-6	-2
   2	3	-2	-6
   1	2	2	9	(1,1)成分を1にするために第1行を(1,1)成分で割ります
   2	-1	-6	-2
   2	3	-2	-6
   1	2	2	9
   0	-5	-10	-20	(2,1)成分を0にするために第2行から第1行×(2,1)成分を引きます
   0	-1	-6	-24	(3,1)成分を0にするために第3行から第1行×(3,1)成分を引きます
   Sheet3

   Sub 連立一次方程式2() Dim x(3, 4) As Single Dim i As Integer, j As Integer, basho As Integer Sheets(1).Select For i = 1 To 3 For j = 1 To 3 x(i, j) = Selection.Cells(i, j) Next j Next i Sheets(2).Select For i = 1 To 3 x(i, 4) = Selection.Cells(i, 1) Next i Sheets(3).Select basho = 1 Cells(basho, 1).Select For i = 1 To 3 For j = 1 To 4 Selection.Cells(i, j) = x(i, j) Next j Next i Rem (1,1)成分を1にするために第一行を(1,1)成分で割るプログラムを書いてください。 basho = basho + 4 Cells(basho, 1).Select For i = 1 To 3 For j = 1 To 4 Selection.Cells(i, j) = x(i, j) Next j Next i Rem (2,1)成分を0にするために第二行から第一行の(2,1)成分倍を引くプログラムを書いてください。 Rem (3,1)成分を0にするために第三行から第一行の(3,1)成分倍を引くプログラムを書いてください。 basho = basho + 4 Cells(basho, 1).Select For i = 1 To 3 For j = 1 To 4 Selection.Cells(i, j) = x(i, j) Next j Next i End Sub

4. 演習問題

   1. 上のプログラムにおいて、Rem 文で書いている手順をBasicのプログラムで書きなさい。
   最後まで解くとこうなります。

   A	B	C	D	E(ここは説明です)
   2	4	4	18
   2	-1	-6	-2
   2	3	-2	-6
   1	2	2	9	(1,1)成分を1にするために第1行を(1,1)成分で割ります
   2	-1	-6	-2
   2	3	-2	-6
   1	2	2	9
   0	-5	-10	-20	(2,1)成分を0にするために第2行から第1行×(2,1)成分を引きます
   0	-1	-6	-24	(3,1)成分を0にするために第3行から第1行×(3,1)成分を引きます
   1	2	2	9
   0	1	2	4	(2,2)成分を1にするために第2行を(2,2)成分で割ります
   0	-1	-6	-24
   1	0	-2	1	(1,2)成分を0にするために第1行から第2行×(1,2)成分を引きます
   0	1	2	4
   0	0	-4	-20	(3,2)成分を0にするために第3行から第2行×(3,2)成分を引きます
   1	0	-2	1
   0	1	2	4
   0	0	1	5	(3,3)成分を1にするために第3行を(3,3)成分で割ります
   1	0	0	11	(1,3)成分を0にするために第1行から第3行×(1,3)成分を引きます
   0	1	0	-6	(2,3)成分を0にするために第2行から第3行×(2,3)成分を引きます
   0	0	1	5
   Sheet3